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Code source du site https://larzac.info/maths/grothenuls

Vous pouvez récupérer le dépôt et visiter le site sur votre machine locale.

Ou aller sur https://larzac.info/maths/grothenuls


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grothendoc/grothendieck-events.yml View File

@@ -142,6 +142,13 @@ events:
Invited as mathematician
source: "Survivre" n° 2/3 p 37
-
date: '1970'
place: Pisa, IT
description: |
Invited by Prof. Aldo Andreotti
source: Memories of a Great Mathematician, Ricardo Nirenberg
-
date: '1970-05-25'
place: Paris, 75
@@ -182,16 +189,24 @@ events:
description: |
Official formation the group Survivre.
source: scharlau-spirituality, chap 5, p 2
-
date: '1970-09-01 - 1970-09-10'
place: Nice, 06, FR
place: Nice, 06, FR
description: |
Congrès International Des Mathematiciens
-
date: '1971-01-01 - 1971-03-15'
place: Buffalo, ON, CA ; ; Queen's University, 208 King Street East
date: 'fall 1970 - fall 1972'
place: Nice, 06, FR
description: |
Professeur au collège de France
sources:
- scharlau-spirituality, chap 7, p 2
-
date: '1971-01-01 - 1971-03-26'
place: Buffalo, ON, CA ; Queen's University, 208 King Street East
description: |
Course on the fundamentals of algebraic geometry with an introduction to group schemes at Queen's University
sources:
@@ -201,7 +216,7 @@ events:
date: '1971-03-01 - 1971-04-17'
place: Canada, United States
description: |
Visits universities
Visits 21 universities
Beginning of March 1971: Hamilton, Buffalo, Rochester
April 1-4: Stanford and Palo Alto
April 5-7: Berkeley
@@ -240,7 +255,7 @@ events:
-
date: '1972'
place: France
place: France and Switzerland
description: |
01/16 - 01/23/72 Grothendieck's trip through Bretagne, in order to set up
various local groups; contacts with a commune in Le Mans.
@@ -250,7 +265,9 @@ events:
02/10/72 Lecture by Grothendieck followed by a discussion on the same theme
at the Quaker International Center in Paris.
02/28 - 03/04/1972 Lecture tour by Grothendieck through Clermont-Ferrand,
Limoges, Bordeaux.
Limoges, Bordeaux.
Shortly afterwards a trip to Marseille, Nice and Nîmes was planned, but there is no record as to its actually having taken place.
In March and April 1972 Grothendieck visited schools in, among other places, Meudon, Clichy, Tours, Toulon, Marseille, Montpellier, and Lodève
source: scharlau-spirituality, chap 6, p 12
-
@@ -262,26 +279,183 @@ events:
Fordham (New York),
Rutgers (New Brunswick),
Brown (Providence),
the University of Albany,
the University of Albany, invited by Ricardo Nirenberg ; at the Friends Meetinghouse over on Madison Avenue
the University of Massachusetts,
Stony Brook (Long Island)
Meets Justine Skalba in Rutgers University.
source:
- scharlau-spirituality, chap 6, p 17
- scharlau-spirituality, chap 9, p 4
- Memories of a Great Mathematician, Ricardo Nirenberg, p 5


-
date: '1973'
place: Kingston, ON, CA
date: '1972-07-17'
place: Antwerp, NL
description: |
source: scharlau-spirituality, chap 6, p 15
Protest angainst a seminary on "Modular Functions of One Variable" organized by NATO
source:
-
date: ''
date: 'fall 1972 - spring 1973'
place: Orsay
description: |
Professeur à l'université d'Orsay : "Préparation à l'agrégation"
source:
-
date: 'spring - summer 1973'
place: Buffalo
description: |
Third visit to USA
source: scharlau-spirituality, chap 9, p 5
-
date: 'fall 1974'
place: Probably around Montpellier
description: |
Motorbike accident
source:
-
date: '1975-12-12'
place: Paris
description: |
Talk at a colloquium : "Cohomologie de de Rham à puissances divisées"
source:
-
date: '1984-10'
place:
description: |
Employed by CNRS
source:
-
date: '1974-04-07'
place: Villecun, 34
description: |
A monk visits Grothendieck in Villecun.
Grothendieck writes "7 avril 1974: rencontre Nihonzan Myohoji, entrée du divin"
source:
-
date: '1977'
description: |
Médaille Emile Picard
source: https://www.academie-sciences.fr/archivage_site/activite/prix/laureat_picard.pdf
-
date: '1978-02-13'
place: Lodève (?)
description: |
Trail of Grothendieck for illegal assistance to an alien, buddhist monk Kumyoni Masunaga.
"Les Étrangers en France. Déclaration d'A. Grothendieck au Tribunal de Montpellier."
source: Scharlau, Spirituality 17, p 4
-
date: '1979-01 - 1979-06'
place:
description: |
L'Eloge de l'Inceste
source: Scharlau, Spirituality 18, p 2
-
date: '1979-08-03 - 1980-03'
place: La Gardette, 84, FR
description: |
Examination of his parents' correspondance
source:
-
date: '1980'
description: |
Refused as Directeur de recherches at CNRS
source: http://www.cnrs.fr/languedoc-roussillon/01com-une/documents%20lies/cnrshebdo/pdf/pdf2015/Bio_Grothendieck.pdf
-
date: '1981'
place:
description: |
La Longue Marche à travers la Théorie de Galois
1600 pages + ~1500 pages of commentaries and appendices
source: Scharlau, Spirituality 18, p 2
-
date: '1983-02-19 - 1983-04-11'
place:
description: |
Pursuing Stacks = A la Poursuite des Champs
This 93-page mathematical text was conceived as a letter to Daniel Quillen
source: Scharlau, Spirituality 18, p 2
-
date: '1984-01'
place:
description: |
Esquisse d'un Programme
source: Scharlau, Spirituality 18, p 2
-
date: '1983-06 - 1986-05'
place:
description: |
Récoltes et Semailles
source: Scharlau, Spirituality 18, p 2
-
date: '1987'
place:
description: |
La Clef des Songes
315 pages
source: Scharlau, Spirituality 18, p 3
-
date: '1987 - 1988'
place:
description: |
Notes pour La Clef des Songes
691 pages
Contains Les Mutants
source: Scharlau, Spirituality 18, p 3
-
date: '1990-02-18 - 1990-03-15'
place:
description: |
Développements sur la Lettre de la Bonne Nouvelle
82 + 2 pages
source: Scharlau, Spirituality 18, p 3
-
date: '1990'
place:
description: |
Les dérivateurs
source: Scharlau, Spirituality 18, p 3
-
date: '1990-[06 - 07]'
place: Lasserre, 09
description: |
Grothendieck donne des documents à Jean Malgoire
source: https://grothendieck.umontpellier.fr/
-
date: '1995-07-28'
place: Lasserre, 09
description: |
Grothendieck donne des documents à Jean Malgoire
source: https://grothendieck.umontpellier.fr/
-
date: '2010-01-03'
place: Lassere, 09
description: |
Déclaration d’intention de non-publication
source: Grothendieck mon trésor, Raphaël Meltz, p1
-
date: ''
place:


+ 24
- 3
grothendoc/grothendieck-genealogie.yml View File

@@ -3,6 +3,9 @@
# Data mainly coming from biography by Winfried Scharlau
# Assembled by Thierry Graff since nov 2016

# Matilde (“Mati”) Escuder Vicente, born Dec. 12, 1913 in Villafranca del Cid, died Aug. 5, 2006 in Thil (Haute-Garonne)
# Spirituality 27, p 1

persons:
-
name: Alexandre Grothendieck
@@ -32,8 +35,12 @@ persons:
date: '~1955'
-
with: Mireille Dufour
mariage:
date: '>1959-02-16'
note : Scharlau Spirituality 12, p 2
divorce:
date: '1981'
note: Scharlau, Spirituality 12, p 1
-
with: Justine Skalba
free-union:
@@ -45,7 +52,7 @@ persons:
end:
date: '1974'
-
with: Y
with: Yole
residences:
1928-03-28 - 1933-12-25: Berlin, DE ; with his parents
@@ -76,8 +83,12 @@ persons:
# juin 1972, survivre n° 12 p 40, 5 rue de Thorel 75002 Paris ; adresse perso ou adresse de l'association ?
# Octobre - novembre 1972 : mention de communauté Germinal à Châtenay - Malabry, survivre n° 14 p 45
# Châtenay - Malabry ; 103 rue Anatole France
# Châtenay - Malabry ends with his departure for Buffalo, april 1973 (Scharlau Spirituality 11, p 6)
~1973-04 - ?: Fontenay-aux-Roses
1973 - ?: Villecun, 34, FR
1973 - 1979-06: Villecun, 34, FR
1979-07 - ~1980-07 : La Gardette, 84, FR
# La Gardette = Vacation house of Robert Jaulin, near Gordes
# Scharlau Spirituality 20, p 1 : Grothendieck moved from La Gardette to Les Aumettes in the second half of 1980, probably around October or November
? - 1991: Mormoiron, 84570 ; Les Aumettes
# >= 1991-06-24 - source : letter to Mr Barbier from ~Cressova, IT
1991 - 2014: Lassere, 09
@@ -713,8 +724,18 @@ persons:
### Other woman of Alexandre Grothendieck : Y ###
-
name: Y
name: Yole
sex: F
birth:
date: '1930-12-31'
place: Nice, 06, FR
note : |
She is called Y. in Scharlau's biography, but the name Yole appears in different places :
- On https://grothendieck.umontpellier.fr/archives-grothendieck/
In the document "Autour des Dérivateurs : notes manuscrites (s.d.)". Cote n°158, 85 pages
It is written p 1 : "Versos: papiers à en-tête de l'Inspection académique du Vaucluse provenant de l'amie Yole, d'après Jean Malgoire"
- In an interview of Roy Lisker "Meeting Alexander Grothendieck (1988)", https://www.youtube.com/watch?v=L--9bJApz_A&t=88s at 23'50'', Roy Lisker talks about Yole and Tiberio.
Birth date comes from Scharlau, Spirituality 20, p 2.
###


+ 1
- 1
web/about.html View File

@@ -6,7 +6,7 @@
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>A propos de ce site | Grothenuls</title>
<meta name="description" content="">
<meta name="description" content="A propos du site Grothendieck pour les nuls">
<link rel="copyright" href="http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html"/>
<link href="static/style.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<style>


+ 1
- 1
web/grothendieck/index.html View File

@@ -6,7 +6,7 @@
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Grothendieck | Grothenuls</title>
<link href="../../static/style.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="../../static/grothenuls.css" rel="stylesheet" type="text/css">
</head>

<body>


+ 15
- 37
web/index.html View File

@@ -8,22 +8,20 @@
<title>Grothendieck pour les nuls</title>
<meta name="description" content="Site à l'arrache pour mettre à plat le puzzle Grothendieck">
<link rel="copyright" href="http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html"/>
<link href="static/style.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="static/grothenuls.css" rel="stylesheet" type="text/css">
</head>

<body class="index">
<nav class="prevnext">
<a class="top" title="" href="../maths.html">&uarr;</a>
</nav>

<h1>Grothendieck pour les nuls</h1>


<div class="first">
<a href="grothendieck/citations.html">Grothendieck</a>
<a href="math/math/citations.html">Mathématiques</a>
<div id="first">
<div><a class="populated" href="grothendieck/citations.html">Grothendieck</a></div>
<div><a class="populated" href="math/math/citations.html">Mathématiques</a></div>
</div>
<div id="math1">
@@ -34,7 +32,7 @@
<a href="math/canonique/citations.html">Canonique</a>
<a href="math/continu/citations.html">Continu</a>
<a href="math/ensemble/citations.html">Ensemble</a>
<a href="math/espace/citations.html">Espace</a>
<a class="populated" href="math/espace/citations.html">Espace</a>
<a href="math/galois/citations.html">Galois</a>
<a href="math/geometrie/citations.html">Géométrie</a>
<a href="math/logique/citations.html">Logique</a>
@@ -42,18 +40,18 @@
<a href="math/semantique/citations.html">Sémantique</a>
<a href="math/topologie/citations.html">Topologie</a>
<a href="math/variete/citations.html">Variété</a>
<a href="math/weil/citations.html">Weil</a>
<a class="populated" href="math/weil/citations.html">Weil</a>

</div>
<div id="math2">

<a href="math/categories/citations.html">Catégories</a>
<a href="math/faisceaux/citations.html">Faisceaux</a>
<a href="math/schema/citations.html">Schémas</a>
<a href="math/topos/citations.html">Topos</a>
<a href="math/motifs/citations.html">Motifs</a>
<a href="math/univalent/citations.html">Univalent</a>
<a class="populated" href="math/categories/citations.html">Catégories</a>
<a class="populated" href="math/faisceaux/citations.html">Faisceaux</a>
<a class="populated" href="math/schema/citations.html">Schémas</a>
<a class="populated" href="math/topos/citations.html">Topos</a>
<a class="populated" href="math/motifs/citations.html">Motifs</a>
<a class="populated" href="math/univalent/citations.html">Univalent</a>
</div>

@@ -61,11 +59,11 @@

<a href="math/algebre/index.html#anneau">Anneau</a>
<a href="math/champ/citations.html">Champ</a>
<a href="math/cohomologie/citations.html">Cohomologie</a>
<a class="populated" href="math/cohomologie/citations.html">Cohomologie</a>
<a href="math/algebre/index.html#corps">Corps</a>
<a href="math/dual/citations.html">Dual</a>
<a href="math/foncteurs/index.html">Foncteur</a>
<a href="math/groupe/index.html">Groupe</a>
<a class="populated" href="math/groupe/index.html">Groupe</a>
<a href="math/homotopie/citations.html">Homotopie</a>
<a href="">Limite projective</a>
<a href="math/morphisme/citations.html">Morphisme</a>
@@ -76,31 +74,11 @@
<a href="math/site/citations.html">Site</a>
<a href="math/site/spectre.html">Spectre</a>
<a href="math/categories/citations.html#transformation-naturelle">Transformation naturelle</a>
<a href="math/types/citations.html">Types</a>
<a class="populated" href="math/types/citations.html">Types</a>
<a href="math/univers/index.html">Univers</a>

</div>


<!--
<div style="
position:absolute;
left:6em;
bottom:8em;
font-size:1.1em;
font-family : "Times New Roman", Times, serif;
">
Traditionnellement, on distingue trois types de “qualités” ou d’“aspects” des choses de l’Univers,
qui soient objet de la réflexion mathématique :
<br/>ce sont le <b>nombre</b>, la <b>grandeur</b>, et la <b>forme</b>.
<br/>On peut aussi les appeler l’aspect “<b>arithmétique</b>”, l’aspect “métrique” (ou “<b>analytique</b>”), et l’aspect “<b>géométrique</b>” des choses.
<br/>
<br/>(Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles)
</div>

-->


<style>
.index #footer{
width:100%;


+ 1
- 3
web/math/algebre/citations.html View File

@@ -6,7 +6,7 @@
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Algèbre - citations | Grothenuls</title>
<link href="../../static/style.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="../../static/grothenuls.css" rel="stylesheet" type="text/css">
</head>

<body>
@@ -27,12 +27,10 @@

<!-- ********************************************************************************* -->
<h2>Groupe Algébrique</h2>
<!-- ********************************************************************************* -->
Voir CHEVALLEY, La notion de groupe algébrique, Edimburg 1958, p 117 / 638

<!-- ********************************************************************************* -->
<h2>Algèbre homologique</h2>
<!-- ********************************************************************************* -->
<h3>Cartier</h3>

<cite>Source: <a href="http://preprints.ihes.fr/2009/M/M-09-01.pdf">Un pays dont on ne connaîtrait que le nom (Grothendieck et les « motifs »)</a></cite>


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<title>Algèbre | Grothenuls</title>
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<title>Analyse - citations | Grothenuls</title>
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<body>
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<cite>Source: <a href=""></a></cite>
-->


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<title>Analyse | Grothenuls</title>
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@@ -27,8 +27,6 @@



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<cite>Source: <a href=""></a></cite>
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<title>Arithmétique - citations | Grothenuls</title>
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<title>Arithmétique | Grothenuls</title>
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<title>Canonique - citations | Grothenuls</title>
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<title>Canonique | Grothenuls</title>
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<cite>Source: <a href=""></a></cite>
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<title>Catégories - citations | Grothenuls</title>
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<title>Catégories | Grothenuls</title>
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@@ -26,8 +26,6 @@

Une introduction aux catégories se trouve <a href="https://tig12.net/maths/categories/tig12/categories-tig12.html">sur cette page</a>.

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<title>Champ - citations | Grothenuls</title>
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<title>Champ | Grothenuls</title>
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<title>Cohomologie | Grothenuls</title>
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<body>
@@ -44,10 +44,6 @@ Vous prenez deux ouverts U et V dans votre variété





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<cite>Source: <a href=""></a></cite>
-->


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web/math/continu/citations.html View File

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<title>Continu - citations | Grothenuls</title>
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<cite>Source: <a href=""></a></cite>
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<title>Continu | Grothenuls</title>
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<cite>Source: <a href=""></a></cite>
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<title>Ensemble - citations | Grothenuls</title>
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<cite>Source: <a href=""></a></cite>
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<title>Ensemble | Grothenuls</title>
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<cite>Source: <a href=""></a></cite>
-->


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<title>Espace - citations | Grothenuls</title>
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<title>Espace | Grothenuls</title>
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<title>Faisceaux | Grothenuls</title>
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<title>Foncteurs - citations | Grothenuls</title>
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<title>Foncteurs | Grothenuls</title>
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<title>Galois - citations | Grothenuls</title>
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<title>Galois | Grothenuls</title>
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<title>Géométrie - citations | Grothenuls</title>
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<title>Géométrie | Grothenuls</title>
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<title>Groupe - citations | Grothenuls</title>
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<title>Groupe | Grothenuls</title>
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<title>Homotopie - citations | Grothenuls</title>
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<title>Homotopie | Grothenuls</title>
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<title>Logique - citations | Grothenuls</title>
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web/math/logique/index.html View File

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<title>Logique | Grothenuls</title>
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<meta charset="utf-8">
<title>Maths - citations | Grothenuls</title>
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</head>

<body>
@@ -25,28 +25,33 @@
<h1>Maths - citations</h1>
<!-- =============================================== -->

<!-- ********************************************************************************* -->
<h2>Grothendieck</h2>
<blockquote>
Traditionnellement, on distingue trois types de “qualités” ou d’“aspects” des choses de l’Univers,
qui soient objet de la réflexion mathématique :
<br/>ce sont le <b>nombre</b>, la <b>grandeur</b>, et la <b>forme</b>.
<br/>On peut aussi les appeler l’aspect “<b>arithmétique</b>”, l’aspect “métrique” (ou “<b>analytique</b>”), et l’aspect “<b>géométrique</b>” des choses.
<cite>Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles</cite>
</blockquote>

<!-- ********************************************************************************* -->
<h3>Livre "Nicolas Bourbaki" (Amir D. Aczel)</h3>
<h2>Livre "Nicolas Bourbaki" (Amir D. Aczel)</h2>

p 124 :
<br/><blockquote>
<blockquote>
[...] Bourbaki avait adopté deux méthodes très efficaces. La première était l'idée d'<b>axiomisation</b> ; et l'autre était la notion générale de <b>structure</b>.
<br/>
<br/>Selon Claude Chevalley, une autre innovation que l'on doit à Bourbaki est le "<b>principe selon lequel chaque fait en mathématiques doit avoir une explication</b>". Ce principe est distinct de l'idée de causalité, selon laquelle un fait cause l'occurence d'un autre.
<br/><br/>Selon Claude Chevalley, une autre innovation que l'on doit à Bourbaki est le "<b>principe selon lequel chaque fait en mathématiques doit avoir une explication</b>". Ce principe est distinct de l'idée de causalité, selon laquelle un fait cause l'occurence d'un autre.

</blockquote>

<br/>
<br/>
<br/>
p 197 :
<br/><blockquote>
<blockquote>
Les concepts stucturaux que Bourbaki avait introduits (...) sont la <b>composition</b>, le <b>voisinnage</b>, l'<b>ordre</b> et l'<b>équivalence</b>.
</blockquote>

<!-- ********************************************************************************* -->
<!-- ************************************* -->

<!--
<cite>Source: <a href=""></a></cite>
-->


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web/math/math/index.html View File

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<title>Maths | Grothenuls</title>
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</head>

<body>


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<meta charset="utf-8">
<title>Modèle - citations | Grothenuls</title>
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<link href="../../static/grothenuls.css" rel="stylesheet" type="text/css">
</head>

<body>


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web/math/modele/index.html View File

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<meta charset="utf-8">
<title>Modèle | Grothenuls</title>
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<meta charset="utf-8">
<title>Morphisme - citations | Grothenuls</title>
<link href="../../static/style.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="../../static/grothenuls.css" rel="stylesheet" type="text/css">
</head>

<body>


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web/math/morphisme/index.html View File

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<meta charset="utf-8">
<title>Morphisme | Grothenuls</title>
<link href="../../static/style.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="../../static/grothenuls.css" rel="stylesheet" type="text/css">
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<body>


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web/math/motifs/citations.html View File

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<title>Motifs - citations | Grothenuls</title>
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<link href="" rel="stylesheet" type="text/css">
</head>

<body>
@@ -29,16 +29,20 @@
<!-- ********************************************************************************* -->
<h3>Grothendieck</h3>


<blockquote>
(...)ce qui m’apparaı̂t encore comme le thème
le plus profond que j’aie introduit en mathématique : celui des motifs (lui-même né
du “thème cohomologique l-adique”). Ce thème est comme le cœur ou l’âme, la partie la
du “thème cohomologique l-adique”). Ce thème est comme le coeur ou l’âme, la partie la
plus cachée, la mieux dérobée au regard, du thème schématique, qui lui-même est au cœur
de la vision nouvelle.
<cite>Promenade dans un oeuvre, p 34</cite>
<cite>Promenade à travers un oeuvre, p 34</cite>
</blockquote>


Divagations motiviques:
<br>Nous entrons ici dans le domaine du rˆeve éveillé mathématique, où on s’essaie à deviner “
<blockquote>
Nous entrons ici dans le domaine du rêve éveillé mathématique, où on s’essaie à deviner “
ce qui pourrait être”, en étant aussi insensément optimiste que nous le permettent
les connaissances parcellaires que nous avons sur les propriétés arithmétiques de la
cohomologie des variétés algébriques. La notion de motif peut se définir en toute rigueur
@@ -47,12 +51,13 @@ veut aller plus loin et formuler des propriétés fondamentales “naturelles”
conjectures actuellement indémontrables, comme celles de Weil ou de Tate, et d’autres
analogues que la notion même de motif suggère irrésistiblement. Ces propriétés ont fait
l’objet de nombreuses conversations privées et de plusieurs exposés publics, mais n’ont
jamais fait l’objet d’une publication, puisqu’il n’est pas d’usage en mathématique (con-
trairement à la physique) de publier un rêve, si cohérent soit-il, et de suivre jusqu’au bout
jamais fait l’objet d’une publication, puisqu’il n’est pas d’usage en mathématique
(contrairement à la physique) de publier un rêve, si cohérent soit-il, et de suivre jusqu’au bout
où ses divers éléments nous peuvent entraîner. Il est évident pourtant, pour quiconque
se plonge suffisamment dans la cohomologie des variétés algébriques, “qu’il y a quelque
chose” – que “les motifs existent”.
<cite></cite>
</blockquote>


<!-- ********************************************************************************* -->
@@ -60,8 +65,8 @@ chose” – que “les motifs existent”.

<cite>Source: <a href="http://preprints.ihes.fr/2009/M/M-09-01.pdf">Un pays dont on ne connaîtrait que le nom (Grothendieck et les « motifs »)</a></cite>

<cite class="pre">Son obsession majeure,après Gauss et Riemann, et tant d’autres mathématiciens, tournait
<blockquote>
Son obsession majeure,après Gauss et Riemann, et tant d’autres mathématiciens, tournait
autour de la notion d’<b><a href="../espace/citations.html">espace</a></b>.
Mais l’originalité de Grothendieck a été d’approfondir la notion de <b>point géométrique</b>.
(...)
@@ -75,7 +80,9 @@ mathématique.

<!-- ********************************************************************************* -->
<h2>Philippe Pajot</h2>

<cite><a href="http://www.larecherche.fr/3-%C3%A0-la-recherche-de-la-g%C3%A9n%C3%A9ralit%C3%A9-maximale">A la recherche de la généralité maximale</a></cite>
<blockquote>
Les motifs apparaissent pour la première fois dans une lettre écrite à Jean-Pierre Serre en 1964. Ils sont liés aux variétés algébriques, objet de base que la géométrie algébrique cherche à appréhender. De manière informelle, une variété algébrique représente l'ensemble des solutions d'un système d'équations polynomiales. Par exemple, un cercle (x2 + y2 = 1) ou une courbe elliptique (comme y2 = x3 - x - 1) définissent des variétés algébriques simples. Mais de manière générale, une variété algébrique est un objet complexe, qui peut avoir des trous (comme un tore), des singularités (par exemple la courbe elliptique y2 = x3 qui présente un point de rebroussement à l'origine).

<br><br>
@@ -95,9 +102,8 @@ Sa grande idée c'est que ces théories cohomologiques (Betti, de Rahm, l-adique

<br><br>
Introduite de manière conjecturale, la théorie des motifs s'est considérablement développée jusqu'à aujourd'hui. Deux approches sont poursuivies : celle classique « à la Grothendieck » des motifs purs, qui consiste à étudier les motifs irréductibles (on regarde les atomes) ; l'autre approche initiée par Pierre Deligne, est celle des motifs mixtes où l'on cherche à comprendre comment se combinent les différents motifs. « Cette dernière est beaucoup plus compliquée, car à partir d'une seule brique, on peut fabriquer des cathédrales », précise Francis Brown, de l'IHES, qui a démontré plusieurs conjectures liées aux motifs. Une des applications majeure de la théorie des motifs mixtes est la résolution de la conjecture de Milnor, par le russe Vladimir Voedvosky, à l'aide de sa théorie « <b>homotopique motivique</b> », travail pour lequel il a reçu la médaille Fields en 2002.
</blockquote>

<!-- ********************************************************************************* -->
<!-- ************************************* -->
<!--
<cite>Source: <a href=""></a></cite>
-->


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web/math/motifs/index.html View File

@@ -6,7 +6,7 @@
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<meta charset="utf-8">
<title>Motifs | Grothenuls</title>
<link href="../../static/style.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="../../static/grothenuls.css" rel="stylesheet" type="text/css">
</head>

<body>


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web/math/ordre/citations.html View File

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<meta charset="utf-8">
<title>Ordre, préordre - citations | Grothenuls</title>
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<link href="../../static/grothenuls.css" rel="stylesheet" type="text/css">
</head>

<body>


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web/math/ordre/index.html View File

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<title> | Grothenuls</title>
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web/math/ouvert/citations.html View File

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<title>Ouvert - citations | Grothenuls</title>
<link href="../../static/style.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="../../static/grothenuls.css" rel="stylesheet" type="text/css">
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web/math/ouvert/index.html View File

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<title>Ouvert | Grothenuls</title>
<link href="../../static/style.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="../../static/grothenuls.css" rel="stylesheet" type="text/css">
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web/math/recouvrement/citations.html View File

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<title>Recouvrement - citations | Grothenuls</title>
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+ 1
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web/math/recouvrement/index.html View File

@@ -6,7 +6,7 @@
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<title>Recouvrement | Grothenuls</title>
<link href="../../static/style.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="../../static/grothenuls.css" rel="stylesheet" type="text/css">
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web/math/revetement/citations.html View File

@@ -6,7 +6,7 @@
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<title>Revêtement - citations | Grothenuls</title>
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<title>Riemann-Roche - citations | Grothenuls</title>
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<title>Schémas - citations | Grothenuls</title>
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<title>Schémas | Grothenuls</title>
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<title>Sémantique - citations | Grothenuls</title>
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<title>Topologie - citations | Grothenuls</title>
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<title>Topos - citations | Grothenuls</title>
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@@ -65,8 +65,8 @@ précédemment par Zariski ne donnant pas lieu à des invariants cohomologiques
raisonnables.
<br><br>
A l’heure actuelle, le point de vue des topos, et la notion de “localisation”
correspondante, font partie de la pratique quotidienne du géomètre algèbriste, et il com-
mence à se répandre également en théorie des catégories et en logique mathématique (avec
correspondante, font partie de la pratique quotidienne du géomètre algèbriste, et il
commence à se répandre également en théorie des catégories et en logique mathématique (avec
la démonstration par B. Lawvere [*] du théorème de Cohen d’indépendance de l’axiome du
continu, utilisant une adaptation convenable de la notion de topos).
<br><br>
@@ -77,6 +77,12 @@ de Frobenius sur les variétés algèbriques en car. p > 0)
<cite>Esquisse thématique p 2</cite>
</blockquote>

<blockquote>
Ces généralisations montrent la part conceptuelle importante qui revient, dans le langage
des schémas, à la notion générale de la localisation, c’est à dire à celle de topos
<cite>Esquisse thématique p 6</cite>
</blockquote>


<!-- ********************************************************************************* -->
<!--
@@ -101,16 +107,16 @@ Toute la conférence contient des citations sur les topos - voir les notes plus
<br>Il y aura une évolution, je pense que ce sera une évolution très lente, je pense que ça prendra du temps avant que l'idée du topos passe dans la philosophie, mais une fois qu'elle l'aura fait, on pourra formuler les choses de manière beaucoup plus subtile et intéressante que par le vrai et le faux comme on le fait d'habitude.

<br>
<br>58:30 Ce qui m'a convaincu des topos, c'est que un topos extrèmement simple peut avoir comme espace de points un espace non commutatif. J'ai été estomaqué par ça. Les espaces dans lesquels la notion d'égalité est plus subtile ; ex des pavages de Penrose ; on peut faire coïncider deux pavages autant qu'on veut, l'égalité est mal définie. On peut avoir des choses qui se ressemblent autant qu'elles veulent sans être égales. Ça c'est quantique. La chose qui est quantique, cette espèce de fluctuation, elle est présente. Il y a ce pont entre le quantique et quelque chose qui après peut être formalisé par un topos. Mais il y a plus dans le quantique, parcequ'il y a les nombres complexes etc. Là il a une vraie question.
<br>58:30 Ce qui m'a convaincu des topos, c'est que un topos extrèmement simple peut avoir comme espace de points un espace non commutatif. J'ai été estomaqué par ça. Les espaces dans lesquels la notion d'égalité est plus subtile ; exemple des pavages de Penrose ; on peut faire coïncider deux pavages autant qu'on veut, l'égalité est mal définie. On peut avoir des choses qui se ressemblent autant qu'elles veulent sans être égales. Ça c'est quantique. La chose qui est quantique, cette espèce de fluctuation, elle est présente. Il y a ce pont entre le quantique et quelque chose qui après peut être formalisé par un topos. Mais il y a plus dans le quantique, parcequ'il y a les nombres complexes etc. Là il y a une vraie question.
<br>C'est très dangereux de considérer qu'on a trouvé la chose qui est vraiment la géométrie quantique.

<br>
<br><b>Laurent Lafforgue</b>
<br>09:15 Alain Connes a expliqué que pendant longtemps il pensait que les topos n'étaient pas sérieux. Pour ce qui me concerne, moi qui vient de la géométrie algébrique, bien-sûr j'avais lu ce que Grothendieck disait dans Récoltes et Semailles, mais pour moi, les topos servaient à fabriquer des invariants cohomologiques dans des situation où la topologie ordinaire ne suffisait pas. Je connaissais la cohomologie étale, la cohomologie cristalline et les topos de Grothendieck pour moi se cantonnaient à cela. J'avais entendu aussi que les logiciens s'étaient emparés des topos, mais comme la plupart des mathématiciens je pensais que la logique ne servait à rien. J'ai pensé cela jusqu'à ce qu'Olivia m'explique des éléments de logique et à me parler de topos en relation avec cette logique. (...) J'ai été très vite convaincu par le théorème d'existence des topos classifiants (...) qui pour moi était une surprise totale.
<br>09:15 Alain Connes a expliqué que pendant longtemps il pensait que les topos n'étaient pas sérieux. Pour ce qui me concerne, moi qui vient de la géométrie algébrique, bien-sûr j'avais lu ce que Grothendieck disait dans Récoltes et Semailles, mais pour moi, les topos servaient à fabriquer des invariants cohomologiques dans des situation où la topologie ordinaire ne suffisait pas. Je connaissais la cohomologie étale, la cohomologie cristalline et les topos de Grothendieck pour moi se cantonnaient à cela. J'avais entendu aussi que les logiciens s'étaient emparés des topos, mais comme la plupart des mathématiciens je pensais que la logique ne servait à rien. J'ai pensé cela jusqu'à ce qu'Olivia commence à m'expliquer des éléments de logique et à me parler de topos en relation avec cette logique. (...) J'ai été très vite convaincu par le théorème d'existence des topos classifiants (...) qui pour moi était une surprise totale.

<br>
<br><b>André Joyal</b>
<br>57:50 Le vrai mystère mathématique est peut-être quantum. Je pense que les topos ont une contribution à faire mais on dirait que que c'est encore du classique.
<br>57:50 Le vrai mystère mathématique est peut-être le quantum. Je pense que les topos ont une contribution à faire mais on dirait que que c'est encore du classique.
</blockquote>


@@ -138,11 +144,17 @@ On considère l'ensemble des faisceaux sur un espace topologique X
<br/>
<br/>Un topos est la généralisation catégorique de ça :
<br/>On remplace de manière formellement analogue :
<br/>- l'espace X par un <b>site</b> (C, J)
<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= petite catégorie C munie d'une notion de recouvrement J, appelée <b><a href="../topologie/citations.html">topologie de Grothendieck</a></b>
<br/>- les faiseaux par Sh(X)
<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= catégorie des faisceaux sur le site (C, J)
<cite><a href="https://www.youtube.com/watch?v=SFIAAszJOX8">Dualité de Gelfand et bases de Wallman</a></cite>
<ul class="margin-top0">
<li>
l'espace X par un <b>site</b> (C, J)
<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= petite catégorie C munie d'une notion de recouvrement J, appelée <b><a href="../topologie/citations.html">topologie de Grothendieck</a></b>
</li>
<li>
les faiseaux par Sh(X)
<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= catégorie des faisceaux sur le site (C, J)
</li>
</ul>
<cite><a href="https://www.youtube.com/watch?v=SFIAAszJOX8">Dualité de Gelfand et bases de Wallman, Olivia Caramello</a></cite>
</blockquote>

<!-- ************************************* -->
@@ -185,7 +197,7 @@ due au topos, ils dėpendent d'un alėa et ce dernier caractėrise le topos.
<blockquote>
1:09:06 Par exemple si vous regardez une discussion politique à la télévision, nous avons l'habitude de dire celui-là a raison ou celui-là il a tort. Je prétends qu'on n'a pas l'outil conceptuel qu'il faut pour juger. Je vais vous donner des exemples montrant à quel point la notion de vérité est une notion beaucoup plus subtile, et à quel point l'idée du topos permet de la formaliser.
<br>
<br>1:17:54 Ce que je prétends, c'est que notre esprit, notre formation logique est extrèment primitive. On a l'habitude lorsqu'on écoute une discussion politique, de décréter oui ou non. Telle personne a raison ou telle personne a tort. Et en fait, on est dans l'erreur en faisant ça. Je rêve, mais s'il y avait des philosophesqui connaissent suffisament les maths et qui comprennent les topos de l'intérieur, il y a peu de gens qui comprennent les topos de l'intérieur, il y en a très peu ; ils seraient capables de donner des modèles qui seraient utiles pour beaucoup mieux apprécier ce genre de discussion ou de situation qui sont beaucoup plus subtile par rapport à la notion de vérité que cette notion d'une inefficacité absolue, qui est que un tel a raison ou un tel a tort
<br>1:17:54 Ce que je prétends, c'est que notre esprit, notre formation logique est extrèment primitive. On a l'habitude lorsqu'on écoute une discussion politique, de décréter oui ou non. Telle personne a raison ou telle personne a tort. Et en fait, on est dans l'erreur en faisant ça. Je rêve, mais s'il y avait des philosophes qui connaissent suffisament les maths et qui comprennent les topos de l'intérieur, il y a peu de gens qui comprennent les topos de l'intérieur, il y en a très peu ; ils seraient capables de donner des modèles qui seraient utiles pour beaucoup mieux apprécier ce genre de discussion ou de situation qui sont beaucoup plus subtile par rapport à la notion de vérité que cette notion d'une inefficacité absolue, qui est que un tel a raison ou un tel a tort
</blockquote>

<blockquote>
@@ -193,7 +205,7 @@ due au topos, ils dėpendent d'un alėa et ce dernier caractėrise le topos.
</blockquote>

<blockquote>
1:24:45 Je vais vous dire le moment qui pour moi a été crucial dans l'appréciation de la notion de topos : avant, quand on me présentait un topos, on me présentait toujours un topos en me disant : je prends une petite catégorie et je suppose qu'elle est stable par produit fibré. A ce moment là, mon oreille se fermait et je pensais à autre chose. Quand on dit ça, on a bien-sûr en tête l'intuition topologique. Quand on dit que la catégorie a des produits fibrés, on pense à deux ouverts qui ont une intersectionA partir de là, on peut développer des choses. Ce qui a été crucial, c'est le moment où j'ai compris que déjà dans SGA 4, Grothendieck avait défini les sites et les topologies de Grothendieck sans aucune hypothèse sur la petite catégorie. L'avantage énorme lorsqu'on fait ça, c'est qu'on comprend mieux ce dont on parle
1:24:45 Je vais vous dire le moment qui pour moi a été crucial dans l'appréciation de la notion de topos : avant, quand on me présentait un topos, on me présentait toujours un topos en me disant : je prends une petite catégorie et je suppose qu'elle est stable par produit fibré. A ce moment là, mon oreille se fermait et je pensais à autre chose. Quand on dit ça, on a bien-sûr en tête l'intuition topologique. Quand on dit que la catégorie a des produits fibrés, on pense à deux ouverts qui ont une intersection. A partir de là, on peut développer des choses. Ce qui a été crucial, c'est le moment où j'ai compris que déjà dans SGA 4, Grothendieck avait défini les sites et les topologies de Grothendieck sans aucune hypothèse sur la petite catégorie. L'avantage énorme lorsqu'on fait ça, c'est qu'on comprend mieux ce dont on parle.
<br>En mathématique, il faut comprendre que la principale difficulté lorsqu'on est devant un problème, c'est d'arriver à penser juste. Une fois qu'on arrive à penser juste, les choses tombent comme des fruits mûrs. Et ce n'est pas penser juste que de demander à la petite catégorie d'avoir des produits fibrés.
</blockquote>



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<title>Topos | Grothenuls</title>
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